הסברים ופתרון תרגילים

שבוע טוב דוד נפרק את החזקה לשני גורמים: השלילי – חזקה שלילית היא מיוצאי הדופן שמעבירים בין הקבוצות א-ב, ג-ד (בשני הכיוונים). השבר – כדי לפשט את ההסבר נפרק גם אותו: "שורש במים חזקה בשמים". אם בסיס החזקה חיובי – אז אחרי שהפכנו אותו להופכי שלו (עבר קבוצה א-ב, ב-א) הוא מתנהג כמו באותה קבוצה שאליה הגיע (קבוצה א – הגדולים מ-1: חזקה קטנה הערך קטן; קבוצה ב – בין 1 ל 0: חזקה קטנה הערך גדל). אם בסיס החזקה שלילי – לכאורה אותו דבר, הופכים אותו להופכי שלו (עבר קבוצה ג-ד, ד-ג) ואז הוא מתנהג כמו באותה קבוצה שאליה הגיע (קבוצה ג – בין מינוס 1 ל 0: חזקה קטנה הערך קטן; קבוצה ג – הקטנים ממינוס 1: חזקה קטנה הערך גדל). אבל כשאני באמת מנסה להציב דוגמאות: מינוס 8 בחזקת שליש: = מינוס 2 מינוס 2 בחזקת חצי: = שורש חיובי של מינוס 2 = לא מוגדר. מינוס 2 בחזקת שני שליש: = שורש שלישי של מינוס 2 בריבוע = שורש שלישי של 4. מסקנה: כשבמכנה יש חיובי (= שורש מסדר חיובי) – צריך להזהר כי יתכן שזה לא יהיה מוגדר. מקווה שלא סיבכתי יותר מדי

לדעתי הבלבול שלך נובע מההבדל בין בעיות חפיפה ובעיות טווחים, ואני אסביר: בשאלה 35 בעמוד 300, זו לא הייתה שאלת חפיפה אלא שאלת טווחים. *במצב שיש שלם כלשהו ומתארים מתוכו 2 קבוצות ש"עולות" אחת על השניה בסכומן(לדוג': עמוד 700 שאלה 2)-הכוונה- שיש בינהם חפיפה. ואז- אם שואלים על החפיפה המקסימלית-"לכל היותר"-אז אתה רושם את כמות הקבוצה הקטנה מבינהם. ואם שואלים על החפיפה המינימלית-"לכל הפחות"- אתה רושם את סכום הקבוצות פחות השלם. *בשאלות טווחים, יש לך טווח מינימלי וטווח מקסימלי, ואתה צריך למצוא ערכים שיכנסו בין הטווחים. הטווח המינימלי ביותר הוא-"לכל הפחות", והטווח המקסימלי ביותר הוא-"לכל היותר". ולכן בשאלה 35- בעוד 7 שנים הטווח חברים חדשים שיהיו זה- 555-835. (מכפילים 70-110 ב-7 שנים, ומוסיפים 65). ואז- הטווח המינימלי הוא 555(לכל הפחות), והטווח המקסימלי הוא 835(לכל היותר). לדעתי התבלבלת בסוג שאלה בגלל התשובות..

שאלה 14- תסתכלי על המשולש שנוצר לך במפגש הישרים. אלפא והזווית שלידה בעצם מהוות זווית ישרה. לכן הזווית שליד אלפא = אלפא-180. זווית הבסיס השניה היא בעצם קודקודית לביטא. לכן היא גם ביטא.=זוויות קודקודיות שוות. אותו דבר בקשר ל-x. זווית הראש=x. גם זוויות קודקודיות שוות. סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות. לכן- אלפא-180+ ביטא+ איקס= 180. תבודדי את איקס וייצא לך שאיקס= אלפא-ביטא.

גאומטריה- שאלה 10- את לא יכולה לפתור בלי סרטוט.תתעלמי מהשאלה הזו, לא תצליחי לפתור בלי סרטוט.

21- תסתכלי על המונה- תוציאי גורם משותף a. a(איקס בריבוע-6איקס+9). מה שיש לך בסוגריים זה סוג של משוואת זהב. 9 זה בעצם 3 בריבוע. a=x c= 3 b שווה 2 כפול 3 כפול x. נכנס הכל- בריבוע(a(x-3 ועכשיו תסתכלי על המכנה. את יכולה לצמצם חלק מהמונה במכנה. יישאר לך בסוף- (a(x-3

5ו': מה שאת רוצה כאן זה בעצם משוואת זהב. בעצם צריך להכניס בחזרה לסוגריים. צריך לזהות את a,b,c . a= שורש 5 כפול y. c= שורש 2. b= 2ab כפי שאמרת לך מקודם, אפשר לפרק לפרק שורש ולהפכו לתרגיל כפל, וכך נמצא את b. שורש 10 זה בעצם= שורש 2 כפול שורש 5. כלומר, b= 2 כפול שורש 5 כפול שורש 2. אז כשנכנס את המשוואה זה ייצא כך- שורש 5 כפול y + שורש 2. וכל זה בריבוע. כאשר תפתחי את הסוגריים הגיוני שייצא לך התרגיל ההתחלתי.

3ד': תסתכלי על הסוגריים בצד שמאל. 2 כפול 0.5=1, 2 כפול -2y שווה 4y-. עכשיו תסתכלי על הסוגריים בצד ימין. תוציאי גורם משותף 8y. 8y(1-4y. נחזור לסוגריים הראשונים- (1-4y). אם נשים 1 לפני הסוגריים זה לא ישנה את התרגיל אז- 1(1-4y)+ 8y(1-4y. כפי שאת בטח שמה לב- בסוגריים יש את אותו הביטוי! נוציא שוב גורם משותף: (1-4y)(8y+1)

2ה': y הגורם המשותף שלנו, על כן נוציא אותו מחוץ לסוגריים. אך זה לא מספיק. בכפל בין שני שורשים, מאגדים את המספרים שבתוך השורשים לתוך שורש אחד. לדוג' שורש 3 כפול שורש 4= שורש 12. לכן- נוציא את y כגורם משותף, אך גם את שורש 3. y כפול שורש 3(שורש 4+y כפול שורש 5). כשתפתחי את הסוגריים תקבלי- שורש 3 כפול שורש 4 (שורש 12) כפול y +שורש 3 כפול שורש 5(15) כפול y כפול y (שזה בעצם y בריבוע).

להגיע מאוחר ז"א לבוא אחרי הזמן. שעון מאחר מראה שעה מוקדמת(זה אולי לא נשמע קצת מוזר) אם השעה האמיתית היא 21:00. שעון מאחר- יראה שעה מוקדמת מהשעה (20:50) האמיתית,כתוצאה מזה נאחר לאן שרצינו להגיע. שעון מקדים- יראה שעה מתקדמת (21:30)(מאוחרת-לא, לא טעיתי במילה)מהשעה האמיתית. (שעון מאחר מראה שעה מוקדמת מהאמיתית וגורם לנו לאחר.) זה קצת הפוך אבל זאת העברית.

שלום לכל המתפלמסים בעניין, התשובה לשאלה בכותרת היא קודם כל כן! אפשר וזה נכון אלגברית לחלק משוואה במשוואה ואולי תתפלאו לדעת שאת הסיבה לכך אתם כבר מכירים. הכלל בפתרון משוואה, כל משוואה הוא שניתן לבצע פעולה אלגברית על שני אגפי המשוואה וחשוב להקפיד שאנחנו אכן מבצעים את אותה פעולה אלגברית בדיוק על שני האגפים. פעולות כמו כפל שני האגפים, חלוקה של שני האגפים ואפילו העלאה בחזקה של שני אגפי משוואה אנחנו מבצעים חדשות לבקרים מבלי להתרגש. עכשיו נעבור לשתי משוואות, אנחנו מכירים היטב את הפעולות של חיבור וחיסור שתי משוואות מבלי לשים לב שמדובר בעצם עדיין באותו עיקרון שהזכרתי קודם. גם בחיבור משוואות אני בעצם מחבר לשני האגפים של משוואה שני אגפים אחרים שהם שווים כך שבעצם עשינו פעולה של חיבור זהה בשני אגפי המשוואה. בדיוק מסיבה זו ניתן גם לכפול אגפי מערכת משוואות בהתאמה וכמו שעשיתם נכון בתרגיל הספציפי הזה, לחלק משוואה במשוואה שמשמעותו בעצם לבצע פעולת חילוק בגורם זהה על שני אגפי משוואה. כמובן, שלא תמיד נוח ורצוי לכפול ולחלק ולעתים פעולת החיבור או החיסור של משוואות תהיה טובה הרבה יותר. שיהיה יום טוב!

היי ליעד ושרית, בצורה פשוטה יותר אפשר להסתכל על ספרת האחדות של המספר (כמו ששרית קצת הסבירה בתשובה שלה). בגדול, אם ספרת האחרות היא זוגית (0,2,4,6,8) אז כל המספר הוא זוגי, ואם ספרת האחדות אי-זוגית, אז כל המספר הוא אי-זוגי.

איך יודעים אם מספר גדול הוא זוגי? נגיד שניקח את המספר 100, הוא זוגי נכון? יופי. עכשיו נכפיל אותו, ב-2 או 3 או 4 או כל מספר, הוא תמיד יישאר זוגי. עכשיו ניקח את המספר 10, הוא גם זוגי? כן! יופי! (גם אותו אפשר להכפיל בכל מספר, שלם כמובן.) אז אם נסתכל נגיד על 672. ממה הוא מורכב? 600 = 6 פעמים 100.(זוגי!) 70 = 7 פעמים 10.(זוגי!) ו-2 שבמקרה הזה הוא גם זוגי. אבל אם נשנה את המספר ל-671, 600 זה עדיין זוגי, 70 זה עדיין זוגי, אבל 1 זה לא זוגי. וכמובן שזה לא משנה כמה מאות או עשרות יש, מה שצריך לבדוק זה את המספרים שקטנים מ-10. (כי גם 15 זה 10+5 ולכן צריך לבדוק רק את ה-5, שזו הספרה האחרונה של המספר.) עצה: כשאת בודקת אם מספר גדול הוא זוגי, תפרקי אותו למאות, עשרות ויחידות :) בהצלחה!! :)

x^0 זה כמו לעשות x^ax^a (a יכול להיות כל מספר). וכן, אם תציבו ב-x כל מספר שונה מאפס התוצאה תהיה אחד אבל אם נציב ב-x אפס, הביטוי x^ax^a יצא לנו בסופו של דבר 0 (0 בחזקת a תמיד שווה ל-0) וכידוע אי אפשר לחלק באפס ולכן הביטוי 0^0 לא מוגדר.

קודם כל, שבר מצומצם זה שבר שהגיע למצב שאת לא יכולה לצמצם אותו יותר (למשל 6/8 זה שבר לא מצומצם, ואחרי שאת מחלקת את המונה והמכנה ב 2 ומגיע ל 3/4- זה השבר הכי מצומצם שיש). במקרה של התרגיל, את קודם שמה לב ש n לא יכול להיות גדול או שווה ל 12 כי אז יצא מספר שלם או שבר מדומה. אז את עוברת מס' מס' (מ 1) ובודקת איפה כשאת מציבה את המס'- השבר בלתי ניתן לצמצום, ואז זה נחשב כאחת האופציות.

שלום יערה, חיתוך הגבהים במשולש שווה צלעות לא חוצה את הגבהים (לא מחלק את כל גובה לשני חצאים שווים) אך כן מניב קטעים שונים שווים באורכם.

האם גבהים במשולש שווה צלעות חוצים זה את זה?

בהורדת גובה במשולש כזה, נוצרים שני משולשים זהב, ולכן יחס הצלעות שם הוא 1: שורש 3: 2, כאשר ה"2" ביחס שייך לצלע הגדולה במשולש הזהב (מול 90 מעלות), והשורש 3 שייך לגובה הארוך יותר. במקרה הזה לצלע הגדולה במשולש יש את האורך האמיתי שלה – 1 ס"מ, ומכאן שכל היחס מתחלק ב-2. לכן, גובה במשולש שצלעו שווה ל-1 הוא חצי כפול שורש 3. ריבוע שצלעו היא 1, האלכסון שווה לשורש 2. שורש 2 אכן גדול יותר משורש 3 חלקי 2.

קוטר = אלכסון ריבוע קוטר בריבוע חלקי 2 = שטח ריבוע צלע הריבוע = קוטר חלקי שורש2.