שארית חלוקה

שלום עידן, כשקראתי את השאלה שלך הדבר הראשון שחשבתי עליו הוא שכשמדובר על שארית חלוקה אנחנו מתייחסים רק למספרים טבעיים, כי הרי חלוקה של מספרים שליליים היא פיקטיבית (הרי אני יכולה לחלק עוגה אחת לחמישה אנשים, אבל לא יכולה לחלק מינוס עוגה לחמישה..). שארית החלוקה מתייחסת ליתרה שנשארת לי מחלוקה של משהו בכמות מסוימת למס' חלקים, וכשמדובר על מס' שלילי שמחולק במספר חיובי (או להפך) אי אפשר לדבר על יתרה. בכל מקרה, חיפשתי הסבר יותר מעמיק, ומצאתי תשובה שנתן אור שריר בפורום ב2007 : שארית מבחינה מתמטית מוגדרת עבור מספרים טבעיים באופן הבא: אם a ו-d הם מספרים טבעיים (וd שונה מאפס) אז קיימים q ו-r המקיימים את המשוואה הבאה: a = q*d + r q מבטא את המנה, ו-r מבטא את השארית. כלומר, בחלוקת a בd, מתקבלת מנה ושארית המקיימות את המשוואה הנ"ל. לדוגמא 6 חלקי 4: 6 = 1*4 + 2 כלומר המנה היא 1 (4 נכנס פעם אחת ב-6) והשארית היא 2. עבור מספרים שליליים ניתן להגדיר שארית בשני אופנים. לדוגמא מינוס 2 חלקי 5: -2 = 0*5 + (-2) או -2 = (-1)*5 + 3 נראה לי שזה מסביר בצורה ברורה מדוע כשמדובר על שארית חלוקה לא מתייחסים למספרים שליליים .