חלוקת משוואה במשוואה האם אפשר ולמה?

שלום לכל המתפלמסים בעניין, התשובה לשאלה בכותרת היא קודם כל כן! אפשר וזה נכון אלגברית לחלק משוואה במשוואה ואולי תתפלאו לדעת שאת הסיבה לכך אתם כבר מכירים. הכלל בפתרון משוואה, כל משוואה הוא שניתן לבצע פעולה אלגברית על שני אגפי המשוואה וחשוב להקפיד שאנחנו אכן מבצעים את אותה פעולה אלגברית בדיוק על שני האגפים. פעולות כמו כפל שני האגפים, חלוקה של שני האגפים ואפילו העלאה בחזקה של שני אגפי משוואה אנחנו מבצעים חדשות לבקרים מבלי להתרגש. עכשיו נעבור לשתי משוואות, אנחנו מכירים היטב את הפעולות של חיבור וחיסור שתי משוואות מבלי לשים לב שמדובר בעצם עדיין באותו עיקרון שהזכרתי קודם. גם בחיבור משוואות אני בעצם מחבר לשני האגפים של משוואה שני אגפים אחרים שהם שווים כך שבעצם עשינו פעולה של חיבור זהה בשני אגפי המשוואה. בדיוק מסיבה זו ניתן גם לכפול אגפי מערכת משוואות בהתאמה וכמו שעשיתם נכון בתרגיל הספציפי הזה, לחלק משוואה במשוואה שמשמעותו בעצם לבצע פעולת חילוק בגורם זהה על שני אגפי משוואה. כמובן, שלא תמיד נוח ורצוי לכפול ולחלק ולעתים פעולת החיבור או החיסור של משוואות תהיה טובה הרבה יותר. שיהיה יום טוב!