גובה במשולש שווה צלעות

שלום יערה, חיתוך הגבהים במשולש שווה צלעות לא חוצה את הגבהים (לא מחלק את כל גובה לשני חצאים שווים) אך כן מניב קטעים שונים שווים באורכם.

האם גבהים במשולש שווה צלעות חוצים זה את זה?

בהורדת גובה במשולש כזה, נוצרים שני משולשים זהב, ולכן יחס הצלעות שם הוא 1: שורש 3: 2, כאשר ה"2" ביחס שייך לצלע הגדולה במשולש הזהב (מול 90 מעלות), והשורש 3 שייך לגובה הארוך יותר. במקרה הזה לצלע הגדולה במשולש יש את האורך האמיתי שלה - 1 ס"מ, ומכאן שכל היחס מתחלק ב-2. לכן, גובה במשולש שצלעו שווה ל-1 הוא חצי כפול שורש 3. ריבוע שצלעו היא 1, האלכסון שווה לשורש 2. שורש 2 אכן גדול יותר משורש 3 חלקי 2.